Giải câu 4 Bài 4: Phép thử và biến cố

a) Xét phép thử : "Hai xạ thủ cùng bắn vào bia", với

• A₁ : "Người thứ nhất bắn trúng"
• A₂ : "Người thứ 2 bắn trúng"

Xét biến cố:  A = "Không ai bắn trúng" = "Người thứ nhất không bắn trúng và người thứ hai không bắn trúng".

                 => A = \(\overline{A_{1}}\) . \(\overline{A_{2}}\).

Xét biến cố: B = "Cả hai đều bắn trúng" = \(\overline{A_{1}}\) . \(\overline{A_{2}}\).

Xét biết cố: C = "Có đúng một người bắn trúng", 

• "Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn trượt" = A₁ . \(\overline{A_{2}}\).
• "Người thứ nhất bắn trượt và người thứ hai bắn trúng" = \(\overline{A_{1}}\) . A₂ .

=>C = A₁ . \(\overline{A_{2}}\) ∪ \(\overline{A_{1}}\) . A₂ .

Xét biến cố D = "Có ít nhất một người bắn trúng"

• "Người thứ nhất bắn trúng" = A₁
• "Người thứ 2 bắn trúng" = A₂

=>D = A₁ ∪ A₂ .

b) Gọi \(\overline{D}\) là biến cố: " Cả hai người đều bắn trượt".

Ta có: 

 \(\overline{D}\) = \(\overline{A_{1}}\) . \(\overline{A_{2}}\) = A.

Hiển nhiên B ∩ C = Φ  => B và C xung khắc với nhau.