Giải câu 3 đề 12 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Gọi chiều rộng và chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là $x (m)$, $y(m)$ (điều kiện $x>2$; $y>2$) .

Khi đó diện tích của thửa ruộng là: $xy(m^{2})$

Nếu chiều rộng tăng thêm 2m và chiều dài giảm đi 2m thì diện tích thửa ruộng khi đó là: $(x+2)(y-2)(m^{2})$

Theo đề bài ta có phương trình: $(x+2)(y-2)=xy+30 (1)$

Nếu chiều rộng giảm đi 2m và chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng khi đó là $(x-2)(y+5)(m^{2})$

Theo đề bài ta có phương trình: $(x-2)(y+5)=xy-20 (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}(x+2)(y-2)=xy+30& & \\ (x-2)(y+5)=xy-20& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-2x+2y=34& & \\ 5x-2y=-10& & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}3x=24& & \\ -2x+2y=34& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=8& & \\ y=25& & \end{matrix}\right.$

Đối chiếu điều kiện ta thấy $x=8; y=25$ đều thỏa mãn.

Vậy diện tích ban đầu của thửa ruộng hình chữ nhật là: 8 x 25 = 200 $(m^{2})$