Giải bài tập 9.45 trang 110 Toán 8 tập 2 KNTT

a) Xét tam giác AHB vuông tại H, có:

$AH^{2}+HB^{2}=AB^{2}$ (định lý Pythagore)

=> $AB^{2}=12^{2}+16^{2}$

=> $AB=20cm$

Tương tự, có: $AC^{2}=AH^{2}+CH^{2}$ (áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AHC)

=> $AC^{2}=12^{2}+9^{2}$

=> $AC=15cm$

Có $BC=9+16=25$

Trong tam giác ABC, nhận thấy $AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$

=> Tam giác ABC vuông tại A

b) Xét tam giác AHB có: 

M là trung điểm của AH

B là trung điểm của BH

=> MN là đường trung bình của tam giác AHB

=> MN // AB

mà AB ⊥ AC (vì tam giác ABC vuông tại A)

=> MN ⊥ AC