Giải bài tập 9.44 trang 111 Toán 8 tập 2 KNTT

a) Có AB ⊥ AC, HD ⊥ AB

=> HD // AC

=>$\widehat{DHA}=\widehat{HAC}$ 

- Xét tam giác vuông HDA (vuông tại D) và tam giác vuông AHC (vuông tại H) có: $\widehat{DHA}=\widehat{HAC}$ 

=> $\Delta HDA$ ~ $\Delta AHC$ 

b) Xét tam giác ABC có: $AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$

mà $AB=5cm$, $AC=4cm$

=> $BC=\sqrt{41}$

- Có $AH.BC=AB.AC$

=> $AH=\frac{20\sqrt{41}}{41}$

=> $HB=AB^{2}-AH^{2}$ (áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông BHA)

=> $HB=\frac{25\sqrt{41}}{41}$

=> $HC=\frac{16\sqrt{41}}{41}$

- Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông BAC có: HD // AC

=> $\Delta BDH$ ~ $\Delta BAC$ 

=> $\frac{BH}{BC}$=$\frac{DH}{AC}$

=> $HD=\frac{100}{41}$