Giải bài tập 9.26 trang 103 Toán 8 tập 2 KNTT

a) Có $AC=3AB$ => $\frac{AB}{AC}=\frac{1}{3}$

- Có $B'D'=3A'B'$ => $\frac{A'B'}{B'D'}=\frac{1}{3}$

=> $\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{B'D'}$

Xét tam giác vuông ABC (vuông tại A) và tam giác vuông A'B'D' (vuông tại C) có

=> $\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{B'D'}$

=> $ΔABC ~ ΔC'D'B'$ (1)

- Xét $ΔC'D'B'$ và $ΔA'B'C'$

Có B'C' chung, $A'B'=C'D'$, $A'C'=B'D'$ (hai hình chéo của chữ nhật)

=> $ΔC'D'B'=ΔA'B'C'$ (2)

Từ (1) và (2) chung =>$ΔABC ~ ΔA'B'C'$

b) - Vì $A'B'=2AB$ => $\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{2}$

mà ΔABC ~ ΔA'B'C' => $\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{1}{2}$

- Có diện tích ABCD là: $AB.BC$

  Có diện tích A'B'C'D' là: $A'B'.B'C'$

=> Xét tỉ lệ hai tam giác ABCD và A'B'C'D', có

$\frac{AB.BC}{A'B'.B'C'}=\frac{AB}{A'B'}\cdot \frac{BC}{B'C'}=\frac{1}{4}$

=> $S_{A'B'C'D'}=4S_{ABCD}$

mà $S_{ABCD}=2m^{2}$ => $S_{A'B'C'D'}=8m^{2}$