Giải bài tập 91 trang 94 SBT toán 7 tập 2 cánh diều

a) Tam giác ABC vuông cân ở A nên đường phân giác AM cũng là đường trung tuyến, suy ra AM = MB = MC.

Do AB = AC; $\widehat{B1}=\widehat{A1}=90^{\circ}-\widehat{BAH}$ nên  $\Delta ABH=\Delta CAH$

Suy ra AH = CK và $\widehat{BAH}=\widehat{ACK}$ (1)

Từ (1) và $\widehat{BAM}=\widehat{ACM}=45^{\circ}$ suy ra $\widehat{BAH}-\widehat{BAM}=\widehat{ACK}-\widehat{ACM}$ hay $\widehat{MAH}=\widehat{MCK}$

Xét tam giác AMH và CMK ta có:

AM = CM

AH = CK

$\widehat{MAH}=\widehat{MCK}$ 

Suy ra $\Delta AMH=\Delta CMK$ suy ra MH = MK.

Ta có MA = MB = MC và MH = MK nên ba đường trung trực tương ứng của các đoạn thẳng AB, AC, KH cùng đi qua điểm M.

b) Ta có MH = MK và $\widehat{HMK}=\widehat{HME}+\widehat{EMK}=\widehat{HME}+\widehat{AMH}$=$90^{\circ}$

Suy ra tam giác MHK vuông cân ở M. 

Vậy các góc của tam giác MHK là: $\widehat{MHK}=\widehat{MKH}=45^{\circ}, \widehat{HMK}=90^{\circ}$