Giải bài tập 7.51 trang 43 SBT toán 11 tập 2 Kết nối

a) Ta có: $SH =\frac{a\sqrt{3}}{2}, HC=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

$=> SH^{2} + HC^{2}= SC^{2}$

=> Tam giác SHC vuông tại H,

$=> SH\perp HC.$

Lại có $SH\perp AB$

$=> SH\perp ABCD).$

b) Ta có: $SH =\frac{a\sqrt{3}}{2}, S_{ABCD}=a^{2}$

$=> V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SH=\frac{1}{3}.a^{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$

c) Vì H là trung điểm của AB nên $d(A, (SBD)) = 2 d(H, (SBD))$. 

Kẻ HK vuông góc với BD tại K, HQ vuông góc với SK tại Q. Khi đó $HQ\perp (SBD)$

=>$ d(H, (SBD)) = HQ.$

Có $HK =\frac{AC}{4}=\frac{a\sqrt{2}}{4}, SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ mà tam giác SHK vuông tại Hm đường cao HQ nên

$\frac{1}{HQ^{2}}=\frac{1}{HK^{2}}+\frac{1}{HS^{2}}$

$=> HQ=\frac{a\sqrt{21}}{14} do đó d(A,(SBD))=2HQ=\frac{a\sqrt{21}}{7}$