Giải bài tập 7.34 trang 46 SBT toán 10 tập 2 kết nối

Gọi vectơ chỉ phương của Δ là $\overrightarrow{u_{\Delta }}=(a;b)$. Vì Δ đi qua điểm F(4; 0) và Δ không trùng với trục Ox nên ta có b ≠ 0. Phương trình tham số của Δ là

$\left\{\begin{matrix}x=4+at\\ y=0+bt=bt\end{matrix}\right.$

Toạ độ giao điểm của Δ và (P) ứng với thoả mãn phương trình

$(bt)^{2} =16 . (4 + at) ⇔ b^{2}t^{2} – 16at – 64 = 0.$ (1)

Phương trình (1) có $Δ’ = 64a^{2} + 64b^{2} > 0$ (do b ≠ 0), suy ra phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Vậy Δ luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B.

Gọi A(4 + at1; bt1), B(4 + at2; bt2), trong đó t1, t2 là hai nghiệm của phương trình (1).

Ta có $d(A, Ox)d(B,Ox)=\frac{|bt1}{\sqrt{0^{2}+1^{2}}}\times \frac{bt2}{\sqrt{0^{2}+1^{2}}}=|b^{2}\times t1t2|$

Dựa vào phương trình (1). Theo định lí Vi–ét ta có: $t1t2=\frac{-64}{b^{2}}$ . Từ đó suy ra $d(A,Ox)\times d(B,Ox)=|b^{2}\times \frac{-64}{b^{2}}|=64$

Vậy tích các khoảng cách từ A và B đến trục hoành không đổi.