Giải bài tập 7.32 trang 46 SBT toán 10 tập 2 kết nối

Phương trình chính tắc của (H) có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$  (trong đó a, b > 0)

Do (H) có một tiêu điểm là F2(5; 0) nên ta có:

$c = 5 ⇒ b^{2} + a^{2} = c^{2} = 25 ⇔ a^{2} = 25 – b^{2}$

Vì (H) đi qua điểm $M93\sqrt{2};4)$ nên ta có

$\frac{(3\sqrt{2})^{2}}{a^{2}}-\frac{4^{2}}{b^{2}}=1<=>\frac{18}{a^{2}}-\frac{16}{b^{2}}=1$        (1)

Đặt $t = b^{2} (t > 0) ⇒ a^{2} = 25 – t.$ Thay vào (1) ta được

$\frac{28}{25-t}-\frac{16}{t}=1$

⇒ 18t – 16(25 – t) = (25 – t)t

⇔ $18t – 400 + 16t = 25t – t^{2}$

⇔ $t^{2} + 9t – 400 = 0$

⇔ t = 16 (thỏa mãn) hoặc t = –25 (không thỏa mãn)

Do đó, $b^{2} = t = 16, a^{2} = 25 – t = 9.$

Vậy phương trình chính tắc của (H) là: $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$