Giải bài tập 7.32 trang 46 SBT toán 10 tập 2 kết nối

Phương trình chính tắc của (P) có dạng $y^{2} = 2px$, trong đó p > 0.

Vì (P) có đường chuẩn là Δ: x + 4 = 0 ⇔ x = –4 ⇔ –p : 2 = –4 ⇔ p = 8

Vậy phương trình chính tắc của (P) là $y^{2} = 16x.$

Gọi M (x0; y0).

Vì M thuộc (P) nên ta có:

d(M, Δ) = MF = 5 với F là tiêu điểm của (P) và F(4; 0).

<=> $\frac{|x0+4|}{\sqrt{1^{2}+0^{2}}}=5$

⇔ |x0 + 4| = 5 (*)

TH1: x0 + 4 ≥ 0 hay x0 ≥ –4

 (*) ⇔  x0 + 4 = 5  ⇔ x0 = 1 (thỏa mãn)

TH2: x0 + 4 < 0 hay x0 < –4

 (*) ⇔  –x0 – 4 = 5  ⇔ x0 = –9 (thỏa mãn)

Với x0 = –9, thay vào phương trình của (P) ta được $y0^{2} = 16\times (–9) = –144 < 0$ (không thể tồn tại)

Với x0 = 1, thay vào phương trình của (P) ta được $y0^{2} = 16\times 1 = 16 ⇔ y0  = ±4$

Vậy M(1; 4) hoặc M(1; –4).