Giải bài tập 7.31 trang 38 SBT toán 11 tập 2 Kết nối

a) Kẻ AH vuông góc với BC tại H 

$=> d(A,B′C′ )= AH.$

Ta có: $AB' = AC' = B'C' = a\sqrt{2}$

$=> AH =\frac{a\sqrt{6}}{2}$

Vậy $d(A, B′C′) =\frac{a\sqrt{6}}{2}$

b) Vì BC // (AB′C)

$=> d(BC, AB') = d(BC, (AB'C')) = d(C, (AB'C')).$

Mà CA cắt AC tại trung điểm của CA' nên

$d(C,(AB'C')) = d(A', (AB'C')).$

Đặt $d(A', (AB'C'))=h$

$=> \frac{1}{h^{2}}=\frac{1}{A'A^{2}}+\frac{1}{A'B'^{2}}+\frac{1}{A'C'^{2}}=\frac{3}{a^{2}}$

$=> h=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Vậy $d(BC,AB')=\frac{a\sqrt{3}}{3}$