Giải bài tập 7.28 trang 38 SBT toán 11 tập 2 Kết nối

Bài tập 7.28 trang 38 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a, $SA\perp (ABC)$ và $SA = 2a$. Tính theo a khoảng cách:

a) Từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

b) Từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

c) Giữa hai đường thẳng AB và SC.


a) Kẻ $BH\perp AC$ tại H

Có $SA\perp (ABC) $

$=> SA\perp BH,$

$=> BH\perp (SAC). $

$=> d(B,(SAC)) = BH =\frac{a\sqrt{3}}{2}$

b) Kẻ $AM\perp BC$ tại M và $AK\perp SM$ tại K

$=> AK\perp (SBC),$

$=> d(A,(SBC)) = AK.$

Có $\frac{1}{AK^{2}}=\frac{1}{SA^{2}}+\frac{1}{AM^{2}}=\frac{19}{12a^{2}}$

$=> AK=2a\sqrt{\frac{3}{19}}$

Vậy $d(A,(SBC))=2a\sqrt{\frac{3}{19}}$

c) Dựng hình bình hành ABCD thì AB // (SCD) và mặt phẳng (SCD) chứa SC

=> $d(AB, SC) = d(AB, (SCD)). $

Mà $d(AB, (SCD)) = d(A,(SCD)), $

Có $d(A, (SCD) = 2a\sqrt{\frac{3}{19}}$

Vậy $d(AB,SC) = 2a\sqrt{\frac{3}{19}}$


Bình luận

Giải bài tập những môn khác