Giải bài tập 7.29 trang 38 SBT toán 11 tập 2 Kết nối

a) Kẻ SH\perp BC tại H 

=> SH\perp (ABC),

suy ra d(S,(ABC)) = SH =\frac{a\sqrt{3}}{2}

b) Kẻ HK \perp AC tại K, HQ \perp SK tại Q 

=> d(H,(SAC)) = HQ.

Có AB=\frac{a}{2}, HK=\frac{a}{4} và tam giác SHK vuông tại H, 

=> HQ=\frac{SH.HK}{SK}=\frac{a\sqrt{39}}{26}

Có H là trung điểm của BC 

=> d(B, (SAC)) = 2d (H, (SAC))=\frac{a\sqrt{39}}{13}

c) Dựng hình bình hành ABMC, chứng minh được ABMC là hình chữ nhật.

=> AB // (SCM) và mặt phẳng (SMC) chứa SC

=> d(AB, SC) = d(AB, (SCM)) = d(B, (SCM)) = 2d (H, (SCM)).

Kẻ HN vuông góc với CM tại N, HE vuông góc với SN tại N 

=> HE\perp (SCM),

=> d(H,(SCM)) = HE. 

Ta có: HN =\frac{BM}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{4}

tam giác SHN vuông tại H, đường cao HE nên HE =\frac{SH.HN}{SN}=\frac{a\sqrt{15}}{10}

Vậy d(AB,SC)=\frac{a\sqrt{15}}{5}