Giải bài tập 7.17 trang 31 SBT toán 11 tập 2 Kết nối

a) Ta có: $SO\perp AC; SO\perp BD $

=> $SO\perp (ABCD).$

b) Vì $AO\perp (SBD) $

=> SO là hình chiếu vuông góc của SA trên mặt phẳng (SBD),

=> Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) bằng góc giữa

hai đường thẳng SA và SO. 

Mà $\widehat{(SA,SO)} = \widehat{ASO}$

=> $\widehat{SA,(SBD)}=\widehat{ASO}. $

Xét tam giác SAC có

$SA^{2} + SC^{2} = AC^{2} và SA = SC $

=> Tam giác SAC vuông cân tại S

=> $\widehat{ASO} = 45^{\circ}. $

=> $\widehat{SA,(SBD)}=45^{\circ}. $

c) Kẻ $OK\perp BC$ tại K, $OH\perp SK$ tại H

=> $OH\perp (SBC)$

=> HM là hình chiếu vuông góc của OM trên mặt phẳng (SBC)

=> $\widehat{OM,(SBC)}=\widehat{(OM,MH)}$

mà $\widehat{(OM,MH)}=\widehat{OMH}$

=>$\widehat{OM,(SBC)}=\widehat{OMH}=\alpha $

Có $OM=\frac{a}{2}$

$OK=\frac{a}{2}$

$SO=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Có Tam giác SOK vuông tại O, đường cao OH

=> $OH=\frac{SO.OK}{SK}=\frac{a\sqrt{6}}{6}$

Vì tam giác OMH vuông tại H nên $sin\alpha =sin\widehat{OMH}=\frac{OH}{OM}=\frac{\sqrt{6}}{3}$