Giải bài tập 7.14 trang 30 SBT toán 11 tập 2 Kết nối

a) Vì $SA\perp (ABCD) $

=> AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD),

=>$ \widehat{(SC,(ABCD)) }=\widehat{(SC,AC)}$

mà$ \widehat{(SC,AC)} = \widehat{SCA} $

Vì tam giác SAC vuông cân tại A nên $\widehat{SCA}= 45^{\circ}.$ 

=> $\widehat{(SC,(ABCD)) }=45^{\circ}$.

b) Ta có: BC\perp AB, BC\perp SA nên $BC\perp (SAB),$

=> SB là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (SAB)

=> góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng góc giữa hai đường thẳng SC và SB.

Ta có: $(SB,SC) =\widehat{ BSC}$

Xét tam giác SBC vuông tại B, cso

$SB=\sqrt{SA^{2}+AB^{2}}=a\sqrt{3}, BC=a$

=>$ tan\widehat{BSC}=\frac{BC}{SB}=\frac{\sqrt{3}}{3}$