Giải bài tập 7.15 trang 30 SBT toán 11 tập 2 Kết nối

a) Kẻ $BH\perp AC$ tại H, mà $SA\perp (ABC)$

=> $SA\perp BH$

=> $BH\perp (SAC)$

=> SH là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng (SAC)

=> Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng góc giữa hai đường thẳng SB và SH

Mà $\widehat{(SB,SH)} = \widehat{BSH}.$

Có $BH =\frac{a\sqrt{2}}{2}, SH =\frac{a\sqrt{26}}{2}$

=> $tan \widehat{BSH}=\frac{BH}{SH}=\frac{\sqrt{13}}{13}$

b) Kẻ $AK\perp SB tại K, mà BC\perp (SAB) $

=> $BC\perp AK$

=> $AK\perp (SBC)$

=> CK là hình chiếu vuông góc của AC trên (SBC)

=> Góc giữa đường thẳng AC và (SBC) bằng góc giữa hai đường thẳng AC và CK

Mà $\widehat{(AC,CK)}=\widehat{ACK}$

Ta có: $AK =\frac{SA.AB}{SB}=a\sqrt{\frac{6}{7}}$

=> $sin\widehat{ACK}=\frac{AK}{AC}=\sqrt{\frac{3}{7}}$