Giải bài tập 6 trang 71 SBT toán 10 tập 2 kết nối
6. Người ta ước tính rằng trong khoảng từ năm 2010 đến năm 2030, số lượng điện thoại di động bán được của một công ty có thể được xấp xỉ bởi một hàm số bậc hai. Năm 2010 công ty đó bán được khoảng 19 nghìn chiếc điện thoại di động và năm 2019 bán được khoảng 100 nghìn chiếc điện thoại di động. Giả sử t là số năm tính từ năm 2010. Số điện thoại di động bán được năm 2010 được biểu diễn bởi điểm (0; 19) và số điện thoại di động bán được năm 2019 được biểu diễn bởi điểm (9; 100). Giả sử điểm (0; 19) là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai này.
a) Tìm hàm số bậc hai biểu diễn số điện thoại di động công ty đó bán được qua từng năm.
b) Dựa trên mô hình này, hãy tính số điện thoại di động bán được năm 2024.
c) Dựa trên mô hình này, hãy ước lượng xem khi nào thì số điện thoại di động bán được được vượt mức 300 nghìn chiếc.
a) Giả sử $y = at^{2} + bt + c$ (a ≠ 0) là hàm số bậc hai mô tả lượng điện thoại di động bán được qua từng năm, trong đó t là số năm tính từ năm 2010.
Từ giả thiết ta có (0; 19) là đỉnh của đồ thị hàm số nên b = 0 và c = 19.
Điểm (9; 100) thuộc đồ thị hàm số nên ta có: $100 = a \times 9^{2} + 0 \times 9 + 19 ⇔ a = 1.$
Vậy hàm số cần tìm là: $y = t^{2} + 19.$
b) Ta có: 2024 – 2010 = 14.
Do đó năm 2024 tương ứng với t = 14.
Khi đó, số lượng điện thoại di động bán được trong năm 2024 là:
$y = 14^{2} + 19 = 215$ (nghìn chiếc).
c) Xét bất phương trình $t^{2} + 19 > 300.$
Bất phương trình trên tương đương với $t^{2} – 281 > 0.$
Nghiệm của phương trình $t^{2} – 281 = 0$ là t ≈ – 16,8; t ≈ 16,8.
Khi đó $t^{2} – 281 > 0 ⇔ t < – 16,8$ hoặc t > 16,8.
Do đó t ≥ 17.
Ta có: 2010 + 17 = 2027.
Vậy từ năm 2027 trở đi (đến năm 2030) thì số điện thoại di động bán được vượt 300 nghìn chiếc.
Xem toàn bộ: Giải SBT toán 10 Kết nối Bài tập ôn tập cuối năm
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Giải SGK 10 KNTT
Giải SGK 10 CTST
Giải SGK 10 Cánh diều
Giải SBT lớp 10 kết nối tri thức
Giải SBT lớp 10 chân trời sáng tạo
Giải SBT lớp 10 Cánh diều
Giải chuyên đề học tập 10 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề học tập 10 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề học tập 10 Cánh diều
Trắc nghiệm 10 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm 10 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm 10 Cánh diều
Bình luận