Giải bài tập 4 trang 71 SBT toán 10 tập 2 kết nối

a) Ta có: g = 9,8 m/s$^{2}$, α = 45°, h = 1 m, v0 = 35 m/s.

Do đó, phương trình chuyển động của quả bóng chày là:

$y=\frac{-9.8}{2 \times 35^{2} \times cos^{2}45^{\circ} }x^{2}+xtan45 ^{\circ} +1$ hay $y=\frac{-1}{125} x^{2}  + x + 1.$

b) Quả bóng chày đạt độ cao lớn nhất tức là hàm số $y=\frac{-1}{125} x^{2}  + x + 1$ đạt giá trị lớn nhất.

Hàm số $y=\frac{-1}{125} x^{2}  + x + 1$ là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol.

Vì hệ số a = $\frac{-1}{125}<0$ , do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tung độ đỉnh của parabol và giá trị lớn nhất này đạt được tại hoành độ đỉnh của parabol là $x= \frac{-b}{2a}=\frac{-1}{2\times \frac{-1}{125}}=62.5$ .

Khi đó, tung độ đỉnh $y = \frac{-1}{125}\times62.5^{2}+62.5+1 = 32,25.$

Vậy độ cao cực đại của quả bóng chày là 32,25 m.

c) Bóng chạm đất khi y = 0.

Xét $y = 0 ⇔ \frac{-1}{125} x^{2} + x + 1 = 0 ⇔ x ≈ 126$ hoặc x ≈ – 1 (loại).   

Vậy tầm xa của quả bóng chày là khoảng 126 m.

d) Quả bóng chày không bị bay qua hàng rào khi độ cao của quả bóng chày nhỏ hơn độ cao của hàng rào là 4 m.

Xét y < 4 ⇔ $\frac{-1}{125} x^{2}  + x + 1 < 4 ⇔ x^{2} – 125x + 375 > 0$ ⇔ x < 3 hoặc x > 122.

Do 125 > 122.

Vậy quả bóng chày không bị bay qua hàng rào khi được đánh đi ở vị trí cách hàng rào 125 m.