Giải bài tập 5 trang 19 SBT toán 10 tập 2 chân trời

Trả lời:

a) Vì x là khoảng cách AN nên $x \geq 0$

AC = $\sqrt{AN^{2} + NC^{2} - 2.AN.NC.cos60^{o}} = \sqrt{x^{2} - 10x + 100}$

BC = $\sqrt{BN^{2} + NC^{2} - 2.BN.NC.cos60^{o}} = \sqrt{(x + 3)^{2} + 100 - 10(x + 3)}$

BC = $\sqrt{x^{2} - 4x + 79}$

b) Có AC = $\frac{8}{9}$BC

$\Rightarrow \sqrt{x^{2} - 10x + 100} = \frac{8}{9}\sqrt{x^{2} - 4x + 79}$

$\Rightarrow 81(x^{2} - 10x + 100) = 64(x^{2} - 4x + 79)$

$\Rightarrow 17x^{2} - 554x + 3 044 = 0$

$\Rightarrow x \approx 25,6$ hoặc $x \approx 7$

c) Có BC = 2AN

$\Rightarrow \sqrt{x^{2} - 4x + 79} = 2x$

$\Rightarrow x^{2} - 4x + 79 = 4x^{2}$

$\Rightarrow 3x^{2} + 4x - 79 = 0$

$\Rightarrow x \approx 4,5$ hoặc $x \approx -5,8$

Có $x \geq 0$ nên $x \approx 4,5$