Giải bài tập 33 trang 78 SBT toán 7 tập 2 cánh diều

a) Xét tam giác ABC và tam giác ADE ta có:

AB = AD (gt)

$\widehat{BAC}=\widehat{DAE}$

AC = AE (gt)

Suy ra $\Delta ABC=\Delta ADE$ (c.g.c)

b) Do $\Delta ABC=\Delta ADE$ nên BC = DE (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{ACB}=\widehat{AED}$ (hai góc tương ứng)

Mặt khác $\widehat{ACB}$ và $\widehat{AED}$ ở vị trí so le trong nên DE // BC.

c) Ta có $EN = \frac{DE}{2};MC=\frac{BC}{2}; DE=BC$ nên EN = MC.

Xét hai tam giác AEN và ACM ta có:

AE = AC

EN = MC

$\widehat{NEA}=\widehat{MCA}$ (so le trong)

Suy ra $\Delta AEN = \Delta ACM$ (c.g.c)

d) Do $\Delta AEN = \Delta ACM$ nên $\widehat{NAE}=\widehat{MAC}$

Ta có: $\widehat{NAM}=\widehat{NAE}+\widehat{EAM}=\widehat{MAC}+\widehat{EAM}=\widehat{EAC}=180^{\circ}$

Vậy M, A, N thẳng hàng.