Giải bài tập 3.24 trang 52 SBT toán 11 tập 1 kết nối

a) Trong mỗi khoảng số nguyên vọng của các bạn trong lớp, giá trị đại diện chính là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Tổng số học sinh là n = 5 + 18 + 13 + 7 = 43.

Trung bình một bạn trong lớp đăng kí số nguyện vọng là

$\bar{x}=\frac{5.2+18.5+13.8+7.11}{43} \approx 6,53$

b) Hiệu chỉnh mẫu số liệu ta được bảng thống kê sau:

Gọi $x_{1}, x_{2}, ..., x_{43}$ là số nguyện vọng của 43 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, trung vị là $x_{22}$, mà $x_{22}$ thuộc nhóm [3,5; 6,5) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, trung vị là

$M_{e}=3,5+\frac{\frac{43}{2}-5}{18}.(6,5-3,5)=6,25$

Khi đó, tứ phân vị thứ hai là $Q_{2} = 6,25$.

Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ là $x_{11}$, mà $x_{11}$ thuộc nhóm [3,5; 6,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $x_{33}$, mà $x_{33}$ thuộc nhóm [6,5; 9,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba. Do đó, $Q_{3}=6,5+\frac{\frac{3.43}{4}-(5+18)}{13}.(9,5-6,5) \approx 8,63$