Giải bài tập 3 trang 59 Chuyên đề toán 10 cánh diều

Ta chọn hai hệ trục toạ độ Oxy và O'xy' sao cho đỉnh của mỗi parabol trùng với O và O' (như hình vẽ, đơn vị trên các trục là mét).

Ta cần tính các đoạn OO', A1A2, B1B2, C1C2.

Dễ thấy OO' = AA' = BB' = CC' = 9.

• Xét trong hệ trục toạ độ Oxy:

Giả sử parabol (P) có phương trình: y$^{2}$ = 2px (p > 0).

Khi đó D có toạ độ (21; 40) thuộc (P) nên $40^{2} = 2p \times  21\Rightarrow 2p=\frac{1600}{21}$

Vậy phương trình của (P) là $y^{2}=\frac{1600}{21}x$

Với y = 10 ta có $10^{2}=\frac{1600}{21}x\Rightarrow x=1.3125\Rightarrow AA1=1.3125$

Với y = 20 ta có $20^{2}=\frac{1600}{21}x\Rightarrow x=5.25\Rightarrow BB1=5.25$

Với y = 30 ta có $30^{2}=\frac{1600}{21}x\Rightarrow x=11.8125\Rightarrow CC1=11.8125$

•  Xét trong hệ trục toạ độ O'xy':

Giả sử parabol (P') có phương trình: y'$^{2}$ = 2px (p > 0).

Khi đó D có toạ độ (12; 40) thuộc (P') nên $40^{2} = 2p \times  12\Rightarrow 2p=\frac{400}{3}$

Vậy phương trình của (P') là $y'^{2}=\frac{400}{3}x$

Với y' = 10 ta có $10^{2}=\frac{400}{3}x\Rightarrow x=0.75\Rightarrow A'A2=0.75$

Với y' = 20 ta có $20^{2}=\frac{400}{3}x\Rightarrow x=3\Rightarrow B'B2=3$

Với y = 30 ta có $30^{2}=\frac{400}{3}x\Rightarrow x=6.75\Rightarrow C'C2=6.75$

• Tính các đoạn A1A2, B1B2, C1C2:

A1A2 = AA2 – AA1 = (AA' + A'A2) – AA1 = (9 + 0,75) – 1,3125 = 8,3475.

B1B2 = BB2 – BB1 = (BB' + B'B2) – BB1 = (9 + 3) – 5,25 = 6,75.

C1C2 = CC2 – CC1 = (CC' + C'C2) – CC1 = (9 + 6,75) – 11,8125 = 3,9375.

Tổng độ dài của các thanh giằng theo phương thẳng đứng là:

OO' + 2A1A2 + 2B1B2 + 2C1C2

$= 9 + 2 \times  8,3475 + 2 \times  6,75 + 2 \times  3,9375$

= 47,07.

Vậy tổng độ dài của các thanh giằng theo phương thẳng đứng là 47,07 mét.