Giải bài tập 2 trang 115 sgk Toán 8 tập 1 CD

ABCD là hình thoi nên 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường => OA = OC, OB = OD. 

=> $AC^{2}+BD^{2}=(OA+OC)^{2}+(OB+OD)^{2} = (2OA)^{2}+(2OB)^{2}

= $4OA^{2}+4OB^{2} = 4(OA^{2}+OB^{2})$ (1)

Xét tam giác vuông OAB vuông tại O có: $AB^{2} = OA^{2}+OB^{2}$ (2)

Từ (1) và (2) => $AC^{2}+BD^{2}=4(OA^{2}+OB^{2})=4AB^{2}$ (đpcm)