Giải bài tập 15 trang 73 SBT toán 10 tập 2 kết nối

a) Vị trí ban đầu của vật thể ứng với t = 0, suy ra vật thể ở vị trí có tọa độ là A1(4; 0) (do 4cos 0° = 4 và 3sin 0° = 0).

Vị trí kết thúc của vật thể ứng với t = 180, suy ra vật thể ở vị trí có tọa độ là A2(– 4; 0) (do 4cos 180° = – 4 và 3sin 180° = 0).

b) Vì vật thể có vị trí toạ độ (4cos t°; 3sin t°).

Do đó, với một điểm M bất kì thuộc quỹ đạo chuyển động của vật thể ta có:

xM = 4cos t°, yM = 3sin t°.

Khi đó từ đẳng thức: $sin^{2} t° + cos^{2} t° = 1$ hay $(sin t°)^{2} + (cos t°)^{2} = 1$, ta suy ra:

$(\frac{yM}{3})^{2}+(\frac{xM}{4})^{2}=1<=> \frac{x_{M}^{2}}{16}+\frac{y_{M}^{2}}{9}=1$

Do đó, vật thể chuyển động trên đường elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$

Khi t thay đổi trên đoạn [0; 180] thì sin t° thay đổi trên đoạn [0; 1] và cos t° thay đổi trên đoạn [– 1; 1]. Do đó, 4cos t° ∈ [– 4; 4] và 3sin t° ∈ [0; 3].

Vậy quỹ đạo vật thể (hay là tập hợp điểm M) là nửa đường elip (E) nằm trên trục hoành.