Giải Bài tập 12 trang 89 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

a) Ta có MN⊥CE(gt);AB⊥CE(gt)⇒MN//AB

Mà AB // CD (ABCD là hình bình hành) nên MN // CD

Tứ giác MNCD có MN // CD

Và MD // CN (AD // BC, M∈AD,N∈BC)

Do đó tứ giác MNCD là hình bình hành.

b) Gọi F là giao điểm của MN và EC

Hình thang AECD (EC // CD) có MF//AE//CD

Và M là trung điểm của AD (gt)

⇒F là trung điểm của EC.

ΔMEC có MF là đường trung tuyến (F là trung điểm của EC)

Và MF là đường cao (MF⊥EC)⇒ΔMEC cân tại M.

c) Ta có AD=2AB(gt)

AD=2MD (M là trung điểm của AD)

Và AB=CD(ABCD là hình bình hành) ⇒MD=CD

Hình bình hành MNCD có MD=CD  nên là hình thoi.

⇒CM là đường phân giác ⇒ $\widehat{EMF}=\widehat{CMF}$

Mà $\widehat{EMF}=\widehat{AEM}$ (hai góc so le trong và AE // MF)

Và $\widehat{CMF}=\widehat{MCD}$ (hai góc so le trong và MF // CD)

Nên $\widehat{AEM}=\widehat{MCD}$

Ta có $\widehat{AEM}=\widehat{MCD};2\widehat{MCD}=\widehat{NCD}$ (CM là tia phân giác của $\widehat{NCD}$)

Và $\widehat{NCD}=\widehat{BAD}$ (ABCD là hình bình hành) ⇒$2\widehat{AEM}=\widehat{BAD}$