Giải Bài tập 10 trang 89 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

a) N, E lần lượt là trung điểm của AC và BC (gt);

⇒NE là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒NE//AB⇒ Tứ giác ANEB là hình thang.

Mà $\widehat{NAB}=90^{\circ}$ (ΔABC  vuông tại A)

Do đó tứ giác ANEB là hình thang vuông.

b) M, E lần lượt là trung điểm của AB và BC (gt);

⇒ME là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ME//AC⇒ME//AN(N∈AC)

Mà AM//NE(AB//NE,M∈AB) nên tứ giác AMEN là hình bình hành.

Hình bình hành AMEN có $\widehat{MAN}=90^{\circ}$ nên là hình chữ nhật.

Tứ giác BMFN có: MF // BN (gt) và BM // FN (AB // NE, M∈AB,F∈EN)

Do đó tứ giác BMFN là hình bình hành ⇒BM=FN

Mặt khác NE=AM (Tứ giác ANEM là hình chữ nhật) và AM=BM. Do đó FN=NE

Tứ giác AFCE có N là trung điểm của AC, EF ⇒Tứ giác AFCE là hình bình hành.

Mà AC⊥EF, do đó tứ giác AFCE là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

d) Tứ giác ADBE có DE và AB cắt nhau tại M (gt)

M là trung điểm của AB (gt)

M là trung điểm của DE (D đối xứng với E qua M)

Do đó tứ giác ADBE là hình bình hành => AD // BE

Mà AF // EC (AECF là hình thoi) do đó AD, AF cùng thuộc 1 đường thẳng (tiên đề Ơ-clit)

⇒A,D,F  thẳng hàng(1)

Mặt khác AD = BE (ADBE là hình bình hành), AF=EC (AECF là hinh thoi) và BE=EC (E là trung điểm của BC) ⇒AD=AF(2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của DF.