Giải bài 7.1 trang 60 sbt toán 9 tập 2: Phương trình quy về phương trình bậc hai

a)     \({x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 2x - 3 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 2{x^2} - 2x - 3 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) - 3 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right]^2} + 2.x\left( {x - 1} \right) - 3 = 0\)

Đặt \(x\left( {x - 1} \right) = t\)

Phương trình ban đầu trở thành \({t^2} + 2t - 3 = 0\)

Ta có \(a + b + c = 1 + 2 + \left( { - 3} \right) = 0 \)

\(\Rightarrow {t_1} = 1;{t_2} = {{ - 3} \over 1} =  - 3\)

• Với $t_1 = 1 $ta có: \(x\left( {x - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^2} - x - 1 = 0\)

\(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 1} \right) = 1 + 4 = 5 > 0 \)

\(\Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt 5 \)

• \({x_1} = {{1 + \sqrt 5 } \over {2.1}} = {{1 + \sqrt 5 } \over 2} \)
• \({x_2} = {{1 - \sqrt 5 } \over {2.1}} = {{1 - \sqrt 5 } \over 2} \)
• Với $t_2 = -3 $ta có: \(x\left( {x - 1} \right) =  - 3 \Leftrightarrow {x^2} - x + 3 = 0\)

\(\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.3 = 1 - 12 =  - 11 < 0\)

Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = {{1 + \sqrt 5 } \over 2};{x_2} = {{1 - \sqrt 5 } \over 2}\)

b)     \(5 - \sqrt {3 - 2x}  = \left| {2x - 3} \right|\)

Điều kiện \(3 - 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \le {3 \over 2}\)

\( \Rightarrow 5 - \sqrt {3 - 2x}  = 3 - 2x\)

Đặt \(\sqrt {3 - 2x}  = t \Rightarrow t \ge 0\)

Phương trình ban đầu trở thành \(5 - t = {t^2} \Leftrightarrow {t^2} + t - 5 = 0\)

\(\Delta = {1^2} - 4.1.\left( { - 5} \right) = 1 + 20 = 21 > 0 \)

\(\Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {21} \)

\({t_1} = {{ - 1 + \sqrt {21} } \over {2.1}} = {{\sqrt {21} - 1} \over 2} \)

\({t_2} = {{ - 1 - \sqrt {21} } \over {2.1}} = - {{1 + \sqrt {21} } \over 2}>0 \rm{(loại)}\)

\(\Rightarrow \sqrt {3 - 2x} = {{\sqrt {21} - 1} \over 2} \)

\(\Rightarrow 3 - 2x = {{21 - 2\sqrt {21} + 1} \over 4} \)

\(\Leftrightarrow 12 - 8x = 22 - 2\sqrt {21} \)

\(\Leftrightarrow 8x = 12 - 22 + 2\sqrt {21} \)

\(\Rightarrow x = {{2\left( {\sqrt {21} - 5} \right)} \over 8} = {{\sqrt {21} - 5} \over 4}\)

Vậy phương trình có 1 nghiệm: \(x = {{\sqrt {21}  - 5} \over 4}\)