Giải bài 48 trang 60 sbt toán 9 tập 2: Phương trình quy về phương trình bậc hai

a)     \({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0\)

Đặt \({x^2} = t , t \ge 0\)

Phương trình ban đầu trở thành \({t^2} - 8t - 9 = 0\)

Ta có \(a - b + c = 1 - \left( { - 8} \right) + \left( { - 9} \right) = 0 \)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{{t_1} = - 1 (\rm{Loại}) \hfill \cr {t_2} = - {{ - 9} \over 1} = 9 \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x =  \pm 3\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm \({x_1} = 3;{x_2} =  - 3\)

b)    \({y^4} - 1,16{y^2} + 0,16 = 0\)

Đặt \({y^2} = t , t \ge 0\)

Phương trình ban đầu trở thành \({t^2} - 1,16t + 0,16 = 0\)

Ta có \(a + b + c = 1 + \left( { - 1,16} \right) + 0,16 = 0 \)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{{t_1} = 1 \hfill \cr {t_2} = 0,16 \hfill \cr} \right.\)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{{y^2} = 1 \Rightarrow y = \pm 1  \hfill \cr {y^2} = 0,16 \Rightarrow y = \pm 0,4  \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm: \({y_1} = 1;{y_2} =  - 1;{y_3} = 0,4;{y_4} =  - 0,4\)

c)    \({z^4} - 7{z^2} - 144 = 0\)

Đặt \({z^2} = t , t \ge 0\)

Phương trình ban đầu trở thành \({t^2} - 7t - 144 = 0\)

\(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.1.\left( { - 144} \right) = 49 + 576 = 625 > 0 \)

\(\Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {625} = 25 \)

• \({t_1} = {{7 + 25} \over {2.1}} = 16 \)
• \({t_2} = {{7 - 25} \over {2.1}} = - 9<0(\rm{Loại})\)

\( \Rightarrow {z^2} = 16 \Leftrightarrow z =  \pm 4\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({z_1} = 4;{z_2} =  - 4\)

d)    \(36{t^4} - 13{t^2} + 1 = 0\)

Đặt \({t^2} = u , u \ge 0\)

Phương trình ban đầu trở thành \(36{u^2} - 13u + 1 = 0\)

\(\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.36.1 = 169 - 144 = 25 > 0 \)

\(\Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \)

• \({u_1} = {{13 + 5} \over {2.36}} = {{18} \over {72}} = {1 \over 4} \)
• \({u_2} = {{13 - 5} \over {2.36}} = {8 \over {72}} = {1 \over 9} \)

Hay

• \({t^2} = {1 \over 4} \Leftrightarrow t = \pm {1 \over 2} \)
• \({t^2} = {1 \over 9} \Leftrightarrow t = \pm {1 \over 3}\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm: \({x_1} = {1 \over 2};{x_2} =  - {1 \over 2};{x_3} = {1 \over 3};{x_4} =  - {1 \over 3}\)

e)     \({1 \over 3}{x^4} - {1 \over 2}{x^2} + {1 \over 6} = 0 \)

\(\Leftrightarrow 2{x^4} - 3{x^2} + 1 = 0 \)

Đặt  \({x^2} = t , t \ge 0\)

Phương trình ban đầu trở thành \(2{t^2} - 3t + 1 = 0\)

Ta có \(a + b + c = 2 + \left( { - 3} \right) + 1 = 0 \)

\({t_1} = 1;{t_2} = {1 \over 2} \)

Hay

• \({x^2} = 1 \Rightarrow x = \pm 1 \)
• \({x^2} = {1 \over 2} \Leftrightarrow x = \pm {{\sqrt 2 } \over 2}\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm: \({x_1} = 1;{x_2} =  - 1;{x_3} = {{\sqrt 2 } \over 2};{x_4} =  - {{\sqrt 2 } \over 2}\)

f)     \(\sqrt 3 {x^4} - \left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} - 2 = 0\)

Đặt \({x_2} = t, t \ge 0\)

Phương trình ban đầu trở thành \(\sqrt 3 {t^2} - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)t - 2 = 0\)

Ta có

\(a - b + c = \sqrt 3 - \left[ { - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)} \right] + \left( { - 2} \right) \)

\(= \sqrt 3 - \left( {\sqrt 3 - 2} \right) + \left( { - 2} \right) \)

\(= \sqrt 3 - \sqrt 3 + 2 - 2 = 0 \)

\({t_1} = - 1>0(\rm{Loại});{t_2} = - {{ - 2} \over {\sqrt 3 }} = {{2\sqrt 3 } \over 3}\)

\({x^2} = {{2\sqrt 3 } \over 3} \Rightarrow x =  \pm \sqrt {{{2\sqrt 3 } \over 3}}  =  \pm {{\sqrt {6\sqrt 3 } } \over 3}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = {{\sqrt {6\sqrt 3 } } \over 3};{x_2} =  - {{\sqrt {6\sqrt 3 } } \over 3}\)