Giải bài 49 trang 60 sbt toán 9 tập 2: Phương trình quy về phương trình bậc hai

\(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\)

Đặt \({x^2} = t ,t \ge 0\)

Phương trình ban đầu trở thành \(a{t^2} + bt + c = 0\)

Vì a và c trái dấu \(\Rightarrow  ac < 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $t_1 $và $t_2$

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \({t_1}.{t_2} = {c \over a} < 0\Rightarrow t_1 \,\rm{và} \,t_2\,\rm{trái dấu.}\)

Giả sử $t_1 < 0; t_2 > 0. $

Vì $t ≥ 0 \Rightarrow  t_1 < 0 \,\rm{loại}$

\( \Rightarrow {x^2} = {t_2} \Rightarrow x =  \pm \sqrt {{t_2}} \)

Vậy phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\)có hệ số a và c trái dấu thì phương trình có 2 nghiệm đối nhau.