Giải bài 47 trang 59 sbt toán 9 tập 2: Phương trình quy về phương trình bậc hai

a)    \(3{x^3} + 6{x^2} - 4x = 0 \)

\(\Leftrightarrow x\left( {3{x^2} + 6x - 4} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=0 \hfill \cr 3{x^2} + 6x - 4 = 0 \hfill \cr} \right.\)

\( 3{x^2} + 6x - 4 = 0 \)

\(\Delta ' = {3^2} - 3.\left( { - 4} \right) = 9 + 12 = 21 > 0 \)

\(\Rightarrow \sqrt {\Delta '} = \sqrt {21} \)

• \({x_1} = {{ - 3 + \sqrt {21} } \over 3}\)
• \({x_2} = {{ - 3 - \sqrt {21} } \over 3}\)

Vậy phương trình có 3 nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} = {{ - 3 + \sqrt {21} } \over 3};{x_3} = {{ - 3 - \sqrt {21} } \over 3}\)

b)    \({\left( {x + 1} \right)^3} - x + 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) \)

\(\Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - x + 1 = {x^2} - 2x - x + 2 \)

\(\Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2} + 5x = 0 \)

\(\Leftrightarrow x\left( {{x^2} + 2x + 5} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=0 \hfill \cr {x^2} + 2x + 5 = 0 \hfill \cr} \right.\)

\({x^2} + 2x + 5 = 0 \)

\(\Delta ' = 1 - 1.5 = 1 - 5 = - 4 < 0\)

Phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm $x = 0$

c)     \({\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} = {\left( {4x - 1} \right)^2} \)

\(\Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} - {\left( {4x - 1} \right)^2} = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ {\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {4x - 1} \right)} \right]\left[ {\left( {{x^2} + x + 1} \right) - \left( {4x - 1} \right)} \right] = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {{x^2} + x + 1 + 4x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1 - 4x + 1} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {{x^2} + 5x} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow x\left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 5 = 0} \cr {{x^2} - 3x + 2 = 0} \cr} } \right. \)

$x + 5 = 0 \Rightarrow  x = -5$

\({x^2} - 3x + 2 = 0\)

Ta có \(a + b + c = 1 + \left( { - 3} \right) + 2 = 0\)

\(\Rightarrow {x_1} = 1;{x_2} = 2\)

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} =  - 5;{x_3} = 1;{x_4} = 2\)

d)    \({\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)^2} = 6\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) \)

\(\Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)^2} - 6\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) - 6} \right] = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} + 3x - 4} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{x^2} + 3x + 2 = 0} \cr {{x^2} + 3x - 4 = 0} \cr} } \right.\)

\({x^2} + 3x + 2 = 0\)

Ta có \(a - b + c = 1 - 3 + 2 = 0 \)

\(\Rightarrow {x_1} = - 1;{x_2} = - 2\)

\({x^2} + 3x - 4 = 0\)

Ta có \(a + b + c = 1 + 3 + \left( { - 4} \right) = 0 \)

\(\Rightarrow {x_3} = 1;{x_4} = - 4\)

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: \({x_1} =  - 1;{x_2} =  - 2;{x_3} = 1;{x_4} =  - 4\)

e)     \({\left( {2{x^2} + 3} \right)^2} - 10{x^3} - 15x = 0 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {2{x^2} + 3} \right)^2} - 5x\left( {2{x^2} + 3} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 3} \right)\left( {2{x^2} + 3 - 5x} \right) = 0\)

Ta có:

\(2{x^2} \ge 0 \Rightarrow 2{x^2} + 3 > 0 \)

\(\Rightarrow 2{x^2} - 5x + 3 = 0\)

\(a + b + c = 2 + \left( { - 5} \right) + 3 = 0 \)

\(\Rightarrow {x_1} = 1;{x_2} = {3 \over 2}\)

Vậy phương trình đã cho có  2 nghiệm: \({x_1} = 1;{x_2} = {3 \over 2}\)

f)      \({x^3} - 5{x^2} - x + 5 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 5} \right) - \left( {x - 5} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \)

\(\Rightarrow \left[ {\matrix{{x - 5 = 0} \cr {x + 1 = 0} \cr {x - 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 5} \cr {x = - 1} \cr {x = 1} \cr} } \right.} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: \({x_1} = 5;{x_2} =  - 1;{x_3} = 1\)