Cho hai đa thức: $F(x) =x^{4}+x^{3}-3x^{2}+2x-9$ và $G(x)=-x^{4}+2x^{2}-x+8$.
Bài 27. Cho hai đa thức: $F(x) =x^{4}+x^{3}-3x^{2}+2x-9$ và $G(x)=-x^{4}+2x^{2}-x+8$.
a) Tìm đa thức H(x) sao cho H(x) = F(x) + G(x).
b) Tìm bậc của đa thức H(x).
c) Kiểm tra xem x = 0, x =1, x = -1 có là nghiệm của đa thức H(x) không.
d) Tìm đa thức K(x) sao cho $H(x) -K(x)=\frac{1}{2}x^{2}$
a) Ta có: H(x) = F(x) + G(x).
Suy ra $H(x)=x^{4}+x^{3}-3x^{2}+2x-9 + (-x^{4}+2x^{2}-x+8)=x^{3}-x^{2}+x-1$.
b) Đa thức H(x) bậc 3 vì số mũ cao nhất của x trong đa thức H(x) là 3
c) $H(1)=1^{3}-1^{2}+1-1=0$ suy ra x = 1 là nghiệm của H(x).
$H(0)=0^{3}-0^{2}+0-1=-1$ suy ra x = 0 không là nghiệm của H(x).
$H(-1)=(-1)^{3}-(-1)^{2}+(-1)-1=-6$ suy ra x = -1 không là nghiệm của H(x).
d) Ta có $H(x) -K(x)=\frac{1}{2}x^{2}$
Suy ra $K(x) =H(x) -\frac{1}{2}x^{2}=x^{3}-x^{2}+x-1-\frac{1}{2}x^{2}=x^{3}-\frac{3}{2}x^{2}+x-1$
Bình luận