Giải chi tiết bài tập 7 trang 42 toán 12 tập 2 cd

01 Đề bài:

Giải chi tiết bài tập 7 trang 42 toán 12 tập 2 cd

Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm t là h(t), trong đó 1 tính bằng phút, h(1) tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số

Với t tính bằng phút, v(t) tính bằng mét/phút. Tại thời điểm xuất phát (t=0) khinh khí cầu ở độ cao 520 m và 5 phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao 530 m.

a) Viết công thức xác định hàm số biểu thị độ cao của khinh khí cầu tại thời điểm (t).

b) Độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay là bao nhiêu?

c) Khi nào khinh khí cầu sẽ trở lại độ cao khi xuất phát?

02 Bài giải:

a) 

Hàm độ cao h(t) là một nguyên hàm của hàm v(t):

Ta có tại thời điểm xuất phát (t=0) khinh khí cầu ở độ cao 520 m, vậy h(0)=520:

Do đó hàm h(t) là:

Tại t=5, ta có:

h(5) bằng 130, thỏa mãn điều kiện đề bài. Vậy ta có hàm h(t):

b) Để tìm độ cao tối đa, chúng ta tìm đạo hàm h’(t) và tìm điểm làm cho h’(t)=0:

h’(t)=0:

t =0 hoặc t = 10

Ta kiểm tra giá trị h tại t=10:

Vậy độ cao tối đa là 540 mét.

c) 

Để tìm thời điểm khinh khí cầu trở lại độ cao xuất phát, ta cần tìm t khi h(t)=520:

t = 0 hoặc t=15. Mà t=0 là thời điểm xuất phát. Vậy khinh khí cầu sẽ trở lại độ cao ban đầu sau 15 phút.