Giải chi tiết bài tập 10 trang 43 toán 12 tập 2 cd

01 Đề bài:

Giải chi tiết bài tập 10 trang 43 toán 12 tập 2 cd

Một chiếc xe ô tô chạy thử nghiệm trên một đường thẳng bắt đầu từ trạng thái đứng yên. Tốc độ của chiếc xe ô tô đó (tính bằng mét/giây) lần lượt ở giây thứ 10, thứ 20, thứ 30, thứ 40, thứ 50 và thứ 60 được ghi lại trong Bảng 1:

a) Xây dựng hàm số bậc ba để biểu diễn các số liệu ở Bảng 1, tức là ở hệ trục tọa độ Oxy, đồ thị của hàm số đó trên nửa khoảng [0; +∞) “gần” với các điểm 0(0; 0), B(10; 5), C(20; 21), D(30; 40), E(40; 62), G(50; 78), K(60; 83) (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014).

b) Tính (gần đúng) quãng đường mà xe ô tô đó đã đi được tính đến giây thứ 60 của quá trình thử nghiệm.

02 Bài giải:

a) Xây dựng hàm số bậc ba  

Từ các điểm dữ liệu trong Bảng 1, ta có hệ phương trình sau:

Hay:

Giải hệ các phương trình, ta có  hàm f(x):

b)

Quãng đường mà xe ô tô đã đi được tính đến giây thứ 60 là tích phân của hàm số vận tốc v(t) = f'(t) từ t = 0 đến t = 60.

Quãng đường mà xe ô tô đã đi được tính đến giây thứ 60 là 2473 mét.