Giải chi tiết bài 5.30 trang 110 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

a) Vì hai trung tuyến MA và MP của đường tròn tâm O cắt nhau tại M (A, P là các tiếp điểm) nên MA = MP.

Vì hai trung tuyến NB và NP của đường tròn tâm O cắt nhau tại N (B, P là các tiếp điểm) nên NB = NP.

Ta có MN = MQ + QN => MN = NB + MA (đpcm).

b) Xét hình thang AMNB có AM // NB // OQ (do đều cùng vuông góc với AB) có: O là trung điểm AB

=> Q là trung điểm MN ( tính chất đường trung bình của hình thang).

c) Vì hai trung tuyến MA và MP của đường tròn tâm O cắt nhau tại M (A, P là các tiếp điểm) nên góc AOM và MOP là hai góc bằng nhau.

Vì hai trung tuyến NB và NP của đường tròn tâm O cắt nhau tại N (B, P là các tiếp điểm) nên góc OBN bằng góc OPN.

Ta có

Mà góc MON là góc nội tiếp chắn cung MN

=> 3 điểm M, O, N đều nằm trên đường tròn đường kính MN

=> Q là tâm đường tròn đường kính MN ( do Q là trung điểm MN – cmt).

Mà OQ vuông góc với AB => đpcm.