Giải chi tiết bài 10 trang 72 chuyên đề toán 12 chân trời sáng tạo

Để thiết kế đề thi thỏa mãn các yêu cầu của cô An, ta cần xác định số câu hỏi  m  và số lựa chọn  k  sao cho điểm số trung bình của học sinh khi chọn ngẫu nhiên là 10 và độ lệch chuẩn là ít nhất  .

Xác suất trả lời đúng mỗi câu hỏi  p  là:

Xác suất trả lời sai mỗi câu hỏi  1-p  là:

Điểm số của học sinh sau khi làm xong  m  câu hỏi là tổng của  m  biến ngẫu nhiên theo phân phối Bernoulli.

Kỳ vọng tổng điểm  E(S)  với S  là tổng điểm của học sinh:

Cô An muốn điểm số trung bình là 10:

 E(S) = 10 

Do đó:

Phương sai của  X:

Phương sai của tổng điểm  S:

Thay  m = 10k vào:

Độ lệch chuẩn của  S  là:

Cô An muốn độ lệch chuẩn ít nhất là  :

Bình phương cả hai vế:

Để  k  là số phương án trả lời ít nhất có thể, ta chọn k = 5 .

Với  k = 5 :

Cô An nên thiết kế đề thi với: Số câu hỏi  m = 50  và số lựa chọn  k = 5.