Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 12 cd Bài 2: Phương trình đường thẳng

Câu 1:

a) Mặt phẳng có một cặp vectơ chỉ phương là và nên có vectơ pháp tuyến là

Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có vectơ chỉ phương là

b) Ta có: và

Khi đó

Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng

c) Mặt phẳng đi qua 3 điểm , , nên có phương trình là: , do đó mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là

Khi đó

Vậy góc giữa hai mặt phẳng và xấp xỉ

d) Đường cao là đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng nên phương trình đường thẳng là:

Khi đó toạ độ của điểm có dạng

Phương trình mặt phẳng là:

Lại có thuộc mặt phẳng nên:

Vậy .

Câu 2: 

Hai mặt phẳng và có vectơ pháp tuyến lần lượt là và

Ta có và không cùng phương nên và cắt nhau.

Thay toạ độ của điểm vào phương trình hai mặt phẳng và ta có:

Ta có:

Vì đường thẳng song song với hai mặt phẳng và nên nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến, vậy phương trình chính tắc của đường thẳng là: .

Câu 3: 

Hai mặt phẳng và có vectơ pháp tuyến lần lượt là và

Do đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và nên có một vectơ chỉ phương

Do nằm trong mặt phẳng và vuông góc với nên có một vectơ chỉ phương

Gọi , do , ta có:

và

Phương trình tham số của đường thẳng là:

Câu 4:

Gọi , do , ta có:

và  

Gọi , do , ta có:

và

Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm và .

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng là:

Câu 5: 

Gọi

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là , do vuông góc với nên ta có:

Vậy đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình chính tắc là:

.