Câu hỏi tự luận mức độ thông hiểu Toán 12 cd Bài 2: Phương trình đường thẳng

Câu 1: 

a) Ta có: là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .

Vậy phương trình tham số của đường thẳng là , , ( là tham số); phương trình chính tắc của đường thẳng là:

.

b) Phương trình tham số của đường thẳng là , , ( là tham số); phương trình chính tắc của đường thẳng là:

.

c) Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là

Do vuông góc với nên nhận làm một vectơ chỉ phương. Vậy phương trình tham số của đường thẳng là , , ( là tham số); phương trình chính tắc của đường thẳng là:

.

Câu 2:

a) Hai đường thẳng và có vectơ chỉ phương lần lượt là và

Ta có và không cùng phương nên và hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

Đường thẳng có phương trình tham số là ;

Đường thẳng có phương trình tham số là ;

Giải hệ phương trình ; ; ta được và

Vậy cắt . 

b) Hai đường thẳng và có vectơ chỉ phương lần lượt là và

Ta có và cùng phương nên và hoặc song song với nhau hoặc trùng nhau.

Lại có nên và trùng nhau.

Vậy .

c) Hai đường thẳng và có vectơ chỉ phương lần lượt là và

Ta có và không cùng phương nên và hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

Đường thẳng có phương trình tham số là ;

Giải hệ phương trình ; ; ta được hệ phương trình vô nghiệm

Vậy và chéo nhau. 

Câu 3: 

a) Hai đường thẳng và có vectơ chỉ phương lần lượt là và

Khi đó

Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng

b) Hai đường thẳng và có vectơ chỉ phương lần lượt là và

Ta có và cùng phương nên và hoặc song song với nhau hoặc trùng nhau, do đó góc giữa hai đường thẳng và bằng

c) Hai đường thẳng và có vectơ chỉ phương lần lượt là và

Khi đó

Vậy góc giữa hai đường thẳng và xấp xỉ

Câu 4:

a) Đường thẳng có vectơ chỉ phương là ; mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .

Khi đó:

Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

b) Đường thẳng có vectơ chỉ phương là ; mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .

Khi đó:

Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng xấp xỉ

Câu 5: 

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là ; mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .

Để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì hai vectơ và cùng phương, suy ra:

Vậy

Câu 6: 

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là ; mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .

Để đường thẳng song song với mặt phẳng thì hai vectơ và vuông góc với nhau, suy ra:

và

và

và

Vậy .