Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 12 cd Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

01 Đề bài:

3. VẬN DỤNG (4 câu)

Câu 1: Cho hình hộp . Giả sử điểm  thuộc , điểm  thuộc  và .

a) Biểu diễn các vectơ theo ;

b) Tìm  và  sao cho , khi đó tính tỉ số .

Câu 2: Trong không gian, cho hình chóp  đáy là hình bình hành. Gọi  và  là các điểm thỏa mãn . Mặt phẳng  cắt  tại . Tính tỉ số .

Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật . Gọi  là trọng tâm tam giác . Chứng minh rằng  thẳng hàng.

Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác . Gọi  lần lượt là trọng tâm của tam giác  và ,  là giao điểm của hai đường thẳng  và . Chứng minh rằng các đường thẳng  và  song song với nhau.

02 Bài giải:

Câu 1: 

a) Theo quy tắc hình hộp, ta có:

Ta có:

Từ , ta có , 

suy ra

Từ , suy ra

Vậy

Do đó: .

b) Điều kiện để  là  hay

Do  không cùng phương nên từ đó, ta có:

Vậy  được xác định bởi  và

Lúc này

Câu 2: 

Đặt  và .

Ta có:

Vì 3 vectơ  đồng phẳng nên .

Khi đó:

Suy ra , từ phương trình

Vậy .

Câu 3: 

Đặt . Khi đó

Suy ra  hay  thẳng hàng.

Câu 4: 

Lấy trung điểm  như hình vẽ.

Ta có:

 

 

 

Suy ra  và  cùng phương .