Câu hỏi tự luận mức độ thông hiểu Toán 12 cd Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

01 Đề bài:

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Câu 1: Cho hình lập phương  có cạnh bằng 2. Tìm độ dài của các vectơ sau:

a)                                    b)

Câu 2: Cho tứ diện . Gọi  là trọng tâm của tam giác  và  là trung điểm đoạn thẳng . 

Chứng minh rằng:

a) ;                                           

b)  ( là điểm bất kì trong không gian).          

Câu 3: Cho tứ diện  có  lần lượt là trung điểm của  là trung điểm  và  là trọng tâm tam giác . Chứng minh rằng:

a) .                                

b) .

c) .

d) . 

e) .

Câu 4: Cho tứ diện đều  có  là trung điểm của . Hãy tính góc giữa các cặp vectơ:

a) và                                                    b) và            

Câu 5: Cho tứ diện  có  và  cùng vuông góc với . Gọi  lần lượt là trung điểm của hai cạnh . Chứng minh rằng .

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều  có độ dài tất cả các cạnh bằng . Gọi  là tâm của hình vuông . Tính các tích vô hướng sau:

a)                                   b)                          c)

02 Bài giải: