Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 12 cd Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Câu 1: 

Tập xác định: .

Ta có: .

Với , . Khi đó đổi dấu trên tập xác định khi qua . Vậy không thỏa mãn.

Với ta có hàm số đồng biến khi và chỉ khi:

Vậy .

Câu 2: 

Tập xác định: .

Ta có: .

Để hàm số đồng biến trên thì .

Đặt .

Mà

Ta có:

Vậy .

Câu 3:

Tập xác định: .

Ta có: .

Hàm số có cực đại, cực tiểu có 2 nghiệm phan biệt

Vậy thì hàm số có cực đại, cực tiểu.

Câu 4: 

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành khi và chỉ khi phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

Do suy ra .

Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn đề bài.

Câu 5: 

Ta có: .

Để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn yêu cầu đề bài thì:

Ta có (1)

Mặt khác ta có (3)

Từ (2) và (3) ta có:

Vì

Vậy tổng bình phương tất cả các giá trị của thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

Câu 6: 

Ta có: .

Hàm số đồng biến trên

.

Ta thấy giá trị lớn nhất của bằng nên