Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 12 cd Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Câu 1: 

Ta có: .

Hàm số đồng biến

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và .

Câu 2: 

Ta có: .

Đặt: , ta có: . Với  thì .

Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi hàm số nghịch biến trên khoảng

Xét hàm . Ta có:

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Câu 3:

Ta có: .

Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

Vậy .

Câu 4: 

Tập xác định: .

Ta có: có .

Để đồ thị hàm số có hai cực trị thì đổi dấu hai lần, tức là có hai nghiệm phân biệt, tương đương

Vì nên được .

Lúc này, hai nghiệm của lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của hàm số.

Hai điểm cực trị đó nằm cùng 1 phía đối với trục hoành khi và chỉ khi , tương đương đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại đúng một điểm, tức là, phương trình có duy nhất một nghiệm thực.

Xét thì phương trình là : phương trình này có đúng một nghiệm thực nên chọn .

Xét thì phương trình là : phương trình này có đúng một nghiệm thực nên chọn .

Xét thì phương trình là : phương trình này có ba nghiệm thực nên loại .

Xét thì phương trình là : phương trình này có đúng một nghiệm thực nên chọn .

Vậy .