Câu hỏi tự luận mức độ thông hiểu Toán 12 cd Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Câu 1: 

a)

Tập xác định:

Ta có:

Xét

Ta có bảng biến thiên như sau:

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

                Hàm số nghịch biến trên khoảng .

b)

Tập xác định: .

Ta có:

Xét

Ta có bảng biến thiên như sau:

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

                Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

c)   

Tập xác định: .

Ta có: . 

Ta có bảng biến thiên như sau:

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

d)

Tập xác định: .

Ta có:

Xét

Ta có bảng biến thiên như sau:

Kết luận: Hàm số đồng biên trên , nghịch biến trên .

Câu 2: 

a) Tập xác định: .

Ta có: .

Xét

Ta có bảng biến thiên như sau:

Kết luận: Hàm số đạt cực tiểu tại và , giá trị cực tiểu là .

                  Hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại là .

b) Tập xác định: .

Ta có: .

Xét

Ta có bảng biến thiên như sau:

Kết luận: Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu là .

               Hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại là .

c) Tập xác định: .

Ta có: .

Ta có bảng biến thiên như sau:

Kết luận: Hàm số đã cho không có cực trị.

d) Tập xác định: .

Ta có: .

Xét

Ta có bảng biến thiên như sau:

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại điểm , giá trị cực đại là .

                Hàm số đạt cực tiểu tại điểm , giá trị cực tiểu là .

Câu 3: 

Tập xác định: .

Ta có:

Xét .

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là .

Do đó: .

Câu 4: 

Tập xác định: .

Hàm số đồng biến trên tập xác định khi và chỉ khi:

Vậy  

Câu 5: 

Ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:

Kết luận: Hàm số đồng biến trên .

               Hàm số nghịch biên trên các khoảng và .

Câu 6:

Tập xác định: .

Ta có: .

Xét

Ta có bảng biến thiên:

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại là .

                Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu là .

Câu 7: 

Tập xác định: .

Ta có:

Xét

Do

Ta có bảng biến thiên như sau:

Kết luận: Hàm số đồng biến trên  và

                Hàm số nghịch biến trên