Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 9 kntt bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Câu 1: 

Ta có hình vẽ sau:

Ta có: 

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ).
Vì là các tiếp tuyến của lần lượt tại nên là tia phân giác của (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).

là tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện).
Xét tứ giác có nên là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Lại có là các tiếp tuyến của tại nên (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
là hình vuông (hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau ) .
Mà là tứ giác nội tiếp .
(góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp).
Vậy .

Câu 2:

a) Gọi E, F là tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh AB,AC

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
Do đó: 

b) Tương tự câu a) ta có: mà vuông tại , do đó: