Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 9 ctst bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu 1: 

và . 

Đường thẳng đi qua hai điểm . 

Đường thẳng đi qua hai điểm . 

Vẽ đường thẳng đi qua ta được , vẽ đường thẳng đi qua ta được .

Quan sát hình bên, ta thấy là giao điểm của đường thẳng và .

Để và đồng quy suy ra đường thẳng phải đi qua điểm .

Ta có:

                                                     .

Vậy thì và đồng quy.

Câu 2: 

Vì cắt nhau tại điểm nên ta có hệ phương trình sau:

hay

Suy ra

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có , thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được hay . Từ đó suy ra

Vậy khi và thì cắt nhau tại điểm .

Câu 3: 

Giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình:

  hay

Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được hay, từ đó suy ra hay .

Điểm có tọa độ là giao điểm của hai đường thẳng

Để đồng quy suy ra phải đi qua điểm có tọa độ .

Ta có: hay hay .

Vậy khi thì ba đường thẳng đồng quy.