Câu hỏi tự luận mức độ nhận biết Toán 12 kntt Bài 14: Phương trình mặt phẳng

Câu 1:

Ta có ,

.

Câu 2: 

Mặt phẳng (P) đi qua điểm và nhận là VTPT có phương trình là: .

Vậy .

Câu 3: 

,

qua và có vectơ pháp tuyến

Câu 4: 

+) .

+) Trung điểm I của đoạn là

Câu 5: 

Mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến có phương trình: .

Câu 6: 

Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình là: .

Câu 7: 

Mặt phẳng song song với  mặt phẳngnên mặt phẳng có phương trình dạng: .

Mặt phẳng đi qua điểm nên thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng phải thỏa mãn. Ta được: (thỏa mãn ).

Vậy phương trình mặt phẳng là: .

Câu 8: 

Ta có: .

Gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ta có

nên cùng phương với .

Chọn ta được phương trình mặt phẳng là:

.

Câu 9: 

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là:

Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên có một vectơ pháp tuyến là: .

Đồng thời đi qua điểm nên có phương trình là: .

Câu 10: 

Đường thẳng đi qua điểm và có VTCP là:

Mặt phẳng có VTPT  là .

Mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với nên có một vectơ pháp tuyến là: .

Phương trình mặt phẳng là: .

Câu 11:

Có

Mặt phẳng có VTPT  là .

Mặt phẳng chứa , và vuông góc với nên có một vectơ pháp tuyến là: .

Phương trình mặt phẳng là: .

Câu 12: 

Đường thẳng đi qua điểm vectơ chỉ phương .

Mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm nên có một vectơ pháp tuyến là: .

Phương trình mặt phẳng là: .

Câu 13:

Đường thẳng đi qua điểm vectơ chỉ phương .

Đường thẳng đi qua điểm vectơ chỉ phương .

Ta có ,

Do nên đường thẳng cắt nhau.

Mặt phẳng chứa đường thẳng cắt nhau nên có một vectơ pháp tuyến là: .

Phương trình mặt phẳng là: .

Câu 14:

VTPT của là , VTPT của là

Ta có nên mặt phẳng nhận là một VTPT và đi qua điểm nên có phương trình là: .

Câu 15: 

Trên mặt phẳng chọn điểm .

Do song song với mặt phẳng nên phương trình của mặt phẳng  có dạng: với .

Vì

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: và .