BÀI 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC

- Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.

- Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng.

- Dựa vào đồ thị chỉ ra được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

- Biết vận dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất vào giải các bài toán thực tế.

B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC

I. ĐỊNH NGHĨA

Cho hàm số xác định trên tập .

- Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên , kí hiệu , nếu với mọi và tồn tại sao cho

- Số được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên , kí hiệu , nếu với mọi và tồn tại sao cho .

II. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẰNG ĐẠO HÀM

- Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng, ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó. Căn cứ vào bảng biến thiên, ta tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.

- Giả sử hàm số liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng , có thể trừ một số hữu hạn điểm. Nếu chi tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng thì ta có quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn như sau:

Bước 1. Tìm các điểm thuộc khoảng mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính và .

Buớc 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2 .

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn , số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn