BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC

- Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm.

- Hiểu và vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào các bài tập thực tế.

- Hiểu được khái niệm cực đại, cực tiểu. Phân biệt được điểm cực trị của hàm số và của đồ thị hàm số; giá trị và điểm cực trị.

- Nắm được điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

- Nắm vững quy tắc tìm cực trị của hàm số. Bước đầu vận dụng vào giải các bài toán tìm cực trị đơn giản.

- Hiểu được đồ thị và bảng biến thiên, từ đó chỉ ra được các điểm cực trị, giá trị cực trị.

B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC

I. NHẬN BIẾT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BẰNG DẤU CỦA ĐẠO HÀM

Định lí:

Trong trường hợp tổng quát, ta có định lí sau:

Cho hàm số có đạo hàm trên tập , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.

- Nếu vời mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.

- Nếu vởi mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.

Chú ý: Nếu hàm số y=f(x) đồng biến trên tập K hoặc nghịch biến trên tập K thì hàm số y=f(x) còn được gọi là đơn điệu trên tập .

Định lí:

Cho hàm số có đạo hàm trên tập , trong đó là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Nếu (hoặc với mọi thuộc và chỉ tại một số hữu hạn điểm của thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên .

II. ĐIỂM CỰC TRỊ, GIÁ TRỊ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Định nghĩa:

Cho hàm số liên tục trên tập , trong đó là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng và .

- được gọi là một điểm cực đại của hàm số đã cho nếu tồn tại một khoảng chứa điểm sao cho và với mọi và .

Khi đó, được gọi là giá trị cực đại của hàm số đã cho, kí hiệu là .

- được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số đã cho nếu tồn tại một khoảng chứa điểm sao cho và với mọi .

Khi đó, được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số đã cho, kí hiệu là .

- Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị).

Định lí:

Giả sử hàm số liên tục trên khoảng chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng và . Khi đó

1. Nếu với mọi và với mọi thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm

2. Nếu với mọi và với mọi thì hàm số đạt cực đại tại điểm .