Bài giảng điện tử dạy thêm Toán 12 CTST Bài tập cuối chương II

Nội dung giáo án

CHÀO MỪNG CẢ LỚP 

QUAY TRỞ LẠI VỚI BÀI HỌC MÔN TOÁN!

KHỞI ĐỘNG

Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho và .

a) Tính độ dài .

b) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng .

Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , . Tìm tọa độ của điểm biết .

Giải

Bài 1:

a) Ta có:

Khi đó:

b) Vì là trung điểm của nên:

Bài 2:

Gọi

Ta có:

.

.

Có

Khi đó:

Vậy

BÀI TẬP 
CUỐI CHƯƠNG II

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Trong không gian

a) Cho . Tìm tọa độ của

Theo định nghĩa tọa độ của một vectơ, ta có .

b) Cho vectơ . Tính độ dài của vectơ .

Ta có:

.

Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm: , . 

a) Tính độ dài .

b) Tính cosin .

c) Tìm tọa độ trung điểm của và .

d) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác .

Giải

a) Ta có:

Khi đó:

b) Ta có:

c) Có là trung điểm của

    Có là trung điểm của

d) Có là trọng tâm tam giác nên 

Bài 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ , . Tìm tất cả các giá trị của để góc giữa bằng .

Giải

Ta có:

.

Bài 4. Cho hình chóp có và đáy là hình vuông. Chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ trùng với điểm và , .

a) Tìm tọa độ vectơ , .

b) Tính góc giữa và .

Giải

a) Ta có: .

Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có:

.

Ta có:

• .
• .

b) Áp dụng công thức:

Vậy góc giữa hai đường thẳng và là .

Bài 5. Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp . Biết , , và . Tìm tọa độ các điểm còn lại của hình hộp.

Giải

Gọi là giao điểm của và .

là trung điểm của .

Khi đó:

Mà cũng là trung điểm của

Vì là hình hộp chữ nhật nên

Có

Tương tự ta cũng có:

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Trong không gian với hệ tọa độ :

a) Cho . Tìm tọa độ điểm sao cho tam giác nhận là trọng tâm.

b) Cho điểm là trung điểm của đoạn , biết . Tìm tọa độ của điểm .

--------------- Còn tiếp ---------------