Bài giảng điện tử dạy thêm Toán 12 CTST Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

Nội dung giáo án

CHÀO MỪNG CẢ LỚP 

ĐẾN VỚI BÀI HỌC MÔN TOÁN!

KHỞI ĐỘNG

Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ trục tọa độ được thiết lập như hình vẽ, cho biết là vị trí của máy bay, .

Giải

Xét vuông tại có:

.

.

Mà .

Xét vuông tại có

vuông cân tại

.

Mà

Vậy tọa độ vị trí của máy bay là: .

BÀI 2: TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

I.

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Nhắc lại khái niệm về hệ trục tọa độ trong không gian.

Khái niệm:

Trong không gian, cho ba trục đôi một vuông góc. Gọi lần lượt là ba vectơ đơn vị trên các trục Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc trong không gian hay gọi đơn giản là hệ tọa độ .

NHẬN XÉT:

a) Điểm được gọi là gốc tọa độ.

• Các trục được gọi là các trục tọa độ.
• Các mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng tọa độ.
• Không gian với hệ tọa độ còn được gọi là không gian .

b) Vì là ba vectơ đơn vị đôi một vuông góc với nhau nên ta có:

và .

Ví dụ 1:

Cho hình lập phương có các cạnh bằng 1. Vẽ hệ trục tọa độ có gốc trùng với điểm , các điểm lần lượt nằm trên các tia và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ.

Giải

Các vectơ đơn vị là:

2. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ

a) Tọa độ điểm

Định nghĩa:

Trong không gian , cho điểm . Nếu thì ta gọi bộ ba số là tọa độ của điểm đối với hệ trục tọa độ và viết hoặc ; là hoành độ, là tung độ, là cao độ của điểm .

Ví dụ:

Trên hệ trục tọa độ , điểm . Khi đó tọa độ của điểm là gì?

Giải

Tọa độ điểm là: .

b) Tọa độ của vectơ

Định nghĩa:

Trong không gian , cho vectơ . Nếu thì ta gọi bộ ba số là tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ và viết hoặc . 

NHẬN XÉT:

Trong không gian , ta có:

• Tọa độ của điểm là tọa độ của vectơ , tức là 

.

• Điều kiện để hai vectơ bằng nhau:

    Cho . Khi đó:

Ví dụ:

Cho hình chóp có là hình vuông cạnh 1. Cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy và . Chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ trùng với , các điểm lần lượt nằm trên các tia . Tìm tọa độ của vectơ với là trung điểm

Giải

Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có:

.

Vì là trung điểm của đoạn thẳng nên

.

II.

LUYỆN TẬP - VẬN DỤNG

DẠNG 1:

XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐIỂM

Phương pháp giải:

Trong không gian , cho điểm . Nếu thì ta gọi bộ ba số là tọa độ của điểm đối với hệ trục tọa độ và viết hoặc ; là hoành độ, là tung độ, là cao độ của điểm .

Bài 1: Trong không gian , biết .

a) Tìm tọa độ điểm .

b) Tìm hình chiếu vuông góc của trên trục .

c) Tìm hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng tọa độ .

Giải

--------------- Còn tiếp ---------------