Bài giảng điện tử dạy thêm Toán 12 CTST Bài tập cuối chương I

Nội dung giáo án

THÂN MẾN CHÀO ĐÓN 

CẢ LỚP ĐẾN VỚI TIẾT HỌC MÔN TOÁN!

KHỞI ĐỘNG

Em hãy nhắc lại các kiến thức về tính đơn điệu và cực trị, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất, các đường tiệm cận của hàm số, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 1

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Cho hàm số là tham số.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .

b) Tìm để hàm số (1) có cực đại thỏa mãn giá trị cực đại bằng .

Giải

a) Khi phương trình trở thành .

Tập xác định: .

Ta có:

• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và ; hàm số nghịch biến trên khoảng .
• Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại ,

                 Hàm số đạt cực tiểu tại

• Các giới hạn tại vô cực:

• Bảng biến thiên:
• Đồ thị hàm số:
• Khi thì nên là giao điểm của đồ thị hàm số với trục .
• Điểm là điểm cực đại và điểm là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
• Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm . 

b) Ta có:

Hàm số có cực đại khi và chỉ khi .

TH1:

. Hàm số đạt cực đại tại với

Ta có: .

TH2:

. Hàm số đạt cực đại tại , với

Ta có:

Vậy các giá trị cần tìm của là .

Bài 2. Cho hàm số .

a) Khảo sát sự biến thiên và tìm cực trị của hàm số.

b) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Giải

a) Tập xác định:

Ta có:  

Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên các khoảng và đạt cực đại tại với .

b) Ta có:

• : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .
• : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .
• : Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng .
• : Đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng .
• Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.

Bài 3. Tìm các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

Giải

Ta có tập xác định .

không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng .

Bài 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng -3.

Giải

Ta có:

. Do đó:

Theo yêu cầu đề bài: .

Vậy thì hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng -3.

Bài 5. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể đó là 500 000 đồng/. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

Giải

Gọi là chiều rộng của đáy bể .

Khi đó chiều dài của bể là .

Thể tích của bể: . , mà

Phần xây dựng của bể (trừ mặt trên của bể) có diện tích:

Xét hàm số .

Ta có:

Bảng biến thiên:

Vậy

Khi đó, chi phí thấp nhất phải trả là: (đồng).

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Cho hàm số

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1).

b) Tìm điểm trên để khoảng cách từ đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ đến trục .

--------------- Còn tiếp ---------------